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投诉骚扰短信可以向以下几个部门电话投诉。
1、公安机关：因为骚扰短信可能涉及到诈骗等违法行为，所以可以向当地公安机关报案，公安机关将会对此进行调查和处理，可以拨打当地警局电话或110报警电话进行投诉。
2、电信运营商：可以向所使用运营商投诉，对于骚扰短信他们有权进行处理，移动用户可以拨打10086客服电话投诉；联通用户可以拨打10010客服热线投诉；电信用户可以拨打10000号客服热线投诉。
3、工信部：作为电信行业的主管部门，工信部也有权处理此类问题，可以通过工信部官网的投诉渠道进行投诉。
还可以尝试使用手机自带的拦截功能来屏蔽这些骚扰短信，如果希望匿名投诉骚扰短信，可以选择在相关投诉平台上进行在线投诉，并勾选匿名选项，无论向哪个部门投诉，都需要提供尽可能详细的信息，包括短信内容、发送号码等，以便相关部门进行调查和处理。
信息仅供参考，如有需求请咨询有关部门。